만년필잉크의 데이터 분석 지식 저장소

도수분포표와 시각화

 앞서 도수분포표에서 봤듯, 도수분포표는 수집한 데이터의 분포를 알기 위해 사용한다. 그러나 여전히 숫자만으로 데이터를 파악하기 때문에 데이터의 분포를 명확하게 이해하기 어려울 수도 있다. 도수분포표를 시각화한다면, 보다 쉽게 데이터의 분포를 파악할 수 있다.

• 도수분포표의 시각화이므로, 들어간 데이터의 도수(빈도)를 시각화 하는 것이다.
• 파이썬으로 도수분포표를 시각화하는 방법은 크게 두가지가 있다.

1. 범주화된 데이터를 사용해서 히스토그램을 만들기
2. 도수분포표 생성 후, 도수분포표를 기반으로 그래프 그리기

• 개인적으로 추천하는 방법은 도수분포표를 먼저 생성하고, 그래프를 그리는 것으로, 도수분포표 연산이 한 번 이루어지고 나면, 나머지 과정은 자원을 거의 먹지 않는다.
• 도수분포표만 만들면, 이를 이용해서 히스토그램(막대그래프 사용), 도수분포다각형, 누적도수분포곡선 3가지를 모두 쉽게 그릴 수 있다.

1. 히스토그램

• 히스토그램은 가장 대표적인 도수분포표의 시각화 방법이다.
• 위에서 설명한 파이썬으로 도수분포표 시각화를 하는 첫 번째 방법으로, 원본 데이터(범주화가 된)를 사용해서 히스토그램을 그리는 것이다.
• 히스토그램은 막대그래프로 한 변수를 구성하는 각 집단의 빈도를 이용하여, 막대 그래프를 그리는 것이다.
• 이전 데이터에서 사용했던, 청소년건강행태조사 2019년 데이터에서 일부 변수만 추려낸 데이터를 사용해보자.

• "건강인지"를 히스토그램으로 나타내보자.

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Rawdata = pd.read_csv("Data_for_study.csv")

# 한글 사용
plt.rc('font', family='NanumGothic')

# 전체 그래프 크기
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))

# 히스토그래프 그리기
plt.hist(Rawdata.건강인지.to_numpy(), bins=9)

# x축 ticks 지정
plt.xticks(np.arange(1, 6), labels=["매우 좋음", "좋음", "보통", "나쁨", "매우 나쁨"])
plt.tick_params(axis="x", direction="in", labelsize = 12, pad = 20)

# title, xlabel, ylabel 지정
plt.title("건강인지 히스토그램", fontsize = 30, pad = 30)
plt.xlabel('건강인지', fontsize = 20, loc = 'center', labelpad = 20)
plt.ylabel('도수', fontsize = 20, rotation = 0, loc='center', labelpad = 30)

plt.show()

• plt.hist(density=True)로 지정해주면, 빈도가 아닌, 비율로 나타낼 수도 있다.
• 그러나, 이 비율은 히스토그램 전체를 1로 하는 비율이 아닌, 최대 빈도를 1로 하는 비율이다.

fig = plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.hist(Rawdata.건강인지.to_numpy(), bins=9, density=True)
plt.xticks(np.arange(1, 6), labels=["매우 좋음", "좋음", "보통", "나쁨", "매우 나쁨"])
plt.tick_params(axis="x", direction="in", labelsize = 12, pad = 20)

plt.title("건강인지 히스토그램", fontsize = 30, pad = 30)

plt.xlabel('건강인지', fontsize = 20, loc = 'center', labelpad = 20)
plt.ylabel('도수', fontsize = 20, rotation = 0, loc='center', labelpad = 30)


plt.show()

• 입력된 데이터는 숫자지만, 실제로는 문자인 Factor이므로, label을 문자로 입력하였다.

>>> Rawdata.건강인지.to_numpy()
array([1., 1., 2., ..., 4., 3., 3.])

• 실제 정의에 맞게 하려면, 다음과 같이 숫자를 원래 형태인 문자로 바꿔주고, 문자 배열에 대한 도수를 히스토그램으로 그려야 한다.

건강인지 = Rawdata.건강인지.to_numpy()
건강인지 = np.where(건강인지==1, "매우 좋음",
                np.where(건강인지==2, "좋음",
                         np.where(건강인지==3, "보통",
                                  np.where(건강인지==4, "나쁨", "매우 나쁨"))))

2. 도수분포다각형

• 도수분포다각형은 히스토그램의 각 중간점을 이어서 그린 것으로, 데이터가 연속적인 경우에 사용한다.
• 도수분포다각형을 사용하면, 분포의 윤곽이 보다 명확하게 보이며, 빈도의 증감을 보다 명확히 볼 수 있다.
• 또한, 서로 다른 집단에 대한 도수분포를 같은 그림 위에서 비교할 수 있다는 장점이 있다.
• 도수분포다각형, 누적도수분포곡선은 도수분포표를 기반으로 그리는 것이 훨씬 쉽다(히스토그램 역시, 이미 생성된 도수분포표를 기반으로 막대그래프로 그리는 것이 추가 연산 시간이 없으므로 쉽다).
• 이전 포스트에서 만들었던, 16세 남성의 키와 16세 여성의 키를 10cm 간격으로 범주화한 도수분포표를 대상으로 해서 만들어보도록 하자.
• 총합은 도수분포표를 이해하기 좋게 만든 것이므로, 제거하고, 필요한 각 클래스별 값만 유지하겠다.

def cat_height(array):
    cat_array = np.where(array<=140, "140 이하",
                     np.where((array>140) & (array<=150), "140~150",
                              np.where((array>150) & (array<=160), "150~160",
                                       np.where((array>160) & (array<=170), "160~170",
                                                np.where((array>170) & (array<=180), "170~180",
                                                         np.where((array>180) & (array<=190), "180~190", "190 이상"))))))
    return cat_array
    
    
def Freq_table(array):

    freq_table = pd.DataFrame(pd.Series(array).value_counts(), columns=["freq"])
    freq_table.sort_index(inplace = True)
    freq_table["ratio"] = freq_table.freq / sum(freq_table.freq)
    freq_table["cum_freq"] = np.cumsum(freq_table.freq)
    freq_table["cum_ratio"] = np.round(np.cumsum(freq_table.ratio), 2)
    freq_table["ratio"] = np.round(freq_table["ratio"], 2)

    return freq_table
    
남자_16세_키 = Rawdata[(Rawdata["연령"] == 16) & (Rawdata["성별"] == 1.0)]["키"].to_numpy()
여자_16세_키 = Rawdata[(Rawdata["연령"] == 16) & (Rawdata["성별"] == 2.0)]["키"].to_numpy()

M_DF = Freq_table(cat_height(남자_16세_키))
F_DF = Freq_table(cat_height(여자_16세_키))

fig = plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.plot(F_DF.index, F_DF.ratio, label = "Female, 16 years old")
plt.plot(M_DF.index, M_DF.ratio, linestyle = "--", label = "Male, 16 years old")

plt.title("16세 남성 & 여성 키 도수분포다각형",fontsize = 20, pad = 20)
plt.xlabel("키", fontsize = 15)
plt.ylabel("비율", fontsize = 15, rotation = 0, labelpad = 30)
plt.legend(loc="upper right")

plt.show()

• 생성된 두 집단의 도수분포표를 상대적으로 비교하기 위해, 상대 빈도인 비율을 사용하여 그래프를 그렸다.
• 도수분포다각형이 히스토그램의 꼭짓점을 연결한 것임을 보기 위해 히스토그램도 뒤에 연하게 그려보자.

fig = plt.figure(figsize=(8, 6))


plt.plot(F_DF.index, F_DF.ratio, label = "Female, 16 years old")
plt.plot(M_DF.index, M_DF.ratio, linestyle = "--", label = "Male, 16 years old")

plt.bar(F_DF.index, F_DF.ratio, alpha = 0.4, color = "blue")
plt.bar(M_DF.index, M_DF.ratio, alpha = 0.4, color = "yellow")

plt.title("16세 남성 & 여성 키 도수분포다각형",fontsize = 20, pad = 20)
plt.xlabel("키", fontsize = 15)
plt.ylabel("비율", fontsize = 15, rotation = 0, labelpad = 30)
plt.legend(loc="upper right")

plt.show()

• 동일한 비율을 사용하기 위해 plt에서 histogram 함수가 아닌 막대그래프인 bar를 가지고 왔다.
• 히스토그램과 막대그래프는 본질이 다르지만, 도수분포표를 사용해서 그린다면 히스토그램과 막대그래프는 동일한 결과를 가지고 온다.
  (히스토그램은 데이터가 한 차원만 들어가고, 그 빈도로 그래프를 그린다. 막대그래프는 두 차원의 데이터가 필요하며, 그 두 차원의 데이터를 이용해서 그래프를 그린다)
• 가지고 있는 전체 데이터를 이용해서 그래프를 그린다면 히스토그램을 사용하고, 이미 도수분포표를 만들었다면, 막대그래프를 그리길 추천한다.

3. 누적도수분포곡선

• 누적도수분포곡선은 위에서 도수분포다각형을 그렸던 방법에서, y축에 들어가는 데이터만 누적 도수로 바꾸면 된다.
• 이번에도 두 집단을 비교하기 쉽도록, 비율로 구해보도록 하겠다.

fig = plt.figure(figsize=(8, 6))


plt.plot(F_DF.index, F_DF.cum_ratio, label = "Female, 16 years old")
plt.plot(M_DF.index, M_DF.cum_ratio, linestyle = "--", label = "Male, 16 years old")

plt.bar(F_DF.index, F_DF.cum_ratio, alpha = 0.4, color = "blue")
plt.bar(M_DF.index, M_DF.cum_ratio, alpha = 0.4, color = "yellow")

plt.title("16세 남성 & 여성 키 누적도수분포곡선",fontsize = 20, pad = 20)
plt.xlabel("키", fontsize = 15)
plt.ylabel("비율", fontsize = 15, rotation = 0, labelpad = 30)
plt.legend(loc="lower right")

plt.show()

 지금까지 파이썬을 사용해서 도수분포표의 시각화를 해보았다. 개인적으로는 도수분포표를 먼저 구하고, 그 도수분포표를 바탕으로 시각화를 진행하길 바란다.

도수분포표(Frequency Distribution Table)

◎ 도수분포표: 수집된 데이터를 분류한 후, 각 분류에 해당하는 데이터의 빈도, 비율 등으로 정리한 표를 말한다.

 앞서 통계학은 크게 기술통계학(Descriptive statistics)과 추론통계학(Inferential statistics) 이 두 가지로 나뉘며, 이 둘은 별개의 존재가 아니라, 기술통계학 > 추론통계학순으로 순차적으로 이루어진다고 하였다.

 기술통계학은 말 그대로 데이터가 가지고 있는 정보를 기술(Describe)하는 것이며, 도수분포표는 데이터의 각 범주별 빈도수와 비율을 이용하여, 데이터를 설명하는 방법으로 기술통계학의 기초가 되는 기법이다.

 백 마디 말보다, 한 번 실제 만들어보는 것이 가장 좋은 방법이니, 실제로 도수분포표를 만들어보고, 도수분포표가 어떻게 생겼고, 도수분포표를 이용해서 무엇을 할 수 있기에 기술통계학의 기초가 되는 것인지 알아보도록 하자.

• 도수분포표를 학습할 때, 집단을 잘 구분하는 것이 중요하다.
• 한 변수 안에는 $m$개의 데이터가 존재하는데, 이 $m$개의 데이터를 중복을 제거하면 $n$개의 데이터가 남게 된다($m$ ≥ $n$).
• 이 중복이 없는 $n$의 데이터는 한 원소 안의 집단(Group), 등급(Class) 두 가지 용어로 부를 수 있는데, 본 포스트에서는 이해하기 쉽도록, 선택된 군은 집단(Group)으로, 한 변수 안의 중복이 제거된 데이터의 군은 등급(Class)라 부르겠다.

1. Python을 사용하여, 기본적인 도수분포표를 만들어보자.

1.1. 데이터 가지고 오기

 이전 포스트(참고: "통계 분석을 위한 데이터 준비")에서 생성한 데이터를 기반으로 통계 분석을 진행하도록 하겠다. 해당 데이터는 청소년건강행태조사 2019년 데이터에서 대표적인 16개 변수만 선택하고, 간단하게 결측값을 처리한 데이터다. 보다 상세한 설명이 필요한 경우 위 참고를 보길 바란다.

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

• 데이터 분석을 할 때, 기본적으로 사용하는 라이브러리다.
• pandas는 DataFrame을 이용해, 데이터를 관리하는 모든 과정을 굉장히 편하게 해 준다.
• numpy는 빠른 수학 연산에 필수인 라이브러리다.
• matplotlib.pyplot은 시각화에 필수인 라이브러리다.

Rawdata = pd.read_csv("Data_for_study.csv")
Rawdata

• pd.read_csv("파일이름.csv"): csv 파일을 DataFrame으로 불러온다.

• 변수(Column)의 수는 총 14개이며, 55,748개의 대상이 들어가 있는 데이터가 불러와졌다.

1.2. 질적 변수 도수분포표 만들기

• 출력된 위 데이터만으로 데이터가 어떻게 생겼고, 그 안에 숨어있는 정보를 찾아내는 것은 불가능에 가깝다.
• 위 데이터를 가장 쉽게 정리하는 방법이 바로 도수분포표(Frequency distribution table)이다.
• 성별에 대한 도수분포표를 만들어보겠다.

>>> Rawdata.성별.value_counts()
1.0    29059
2.0    26689
Name: 성별, dtype: int64

• value_counts(): 시리즈로 빈도표를 출력한다
• 1은 남자, 2는 여자이므로, 총 55,748명 중 남자가 29,059명, 여자가 26,689명임을 알 수 있다.
• 비율을 추가해보자.

성별_빈도표 = pd.DataFrame(Rawdata.성별.value_counts())
성별_빈도표.columns = ["freq"]
성별_빈도표["ratio"] = np.round(성별_빈도표.freq/sum(성별_빈도표.freq),2)
성별_빈도표

• pd.DataFrame.columns: DataFrame의 컬럼명을 조작한다.
• np.round(array, n): array의 값들을 n의 자리에서 반올림한다.

• 대한민국의 중, 고등학생을 모집단으로 하는 데이터의 표본집단에서 남성이 차지하는 비중은 52%, 여성이 차지하는 비중은 48% 임을 쉽게 알 수 있다.

1.3. 양적 변수 도수분포표 만들기

• 이번엔 동일한 방법으로 양적 변수인 키에 대해 도수분포표를 만들어보겠다.

키_빈도표 = pd.DataFrame(Rawdata.키.value_counts())
키_빈도표.columns = ["freq"]
키_빈도표["ratio"] = np.round(키_빈도표.freq/sum(키_빈도표.freq),2)
키_빈도표

• 데이터를 보기 쉽게 만드려고 했는데, 여전히 보기가 어렵다.
• 키와 같은 양적 변수는 들어갈 수 있는 값이 매우 다양하여 등급(Class)이 많기 때문에 이를 바로 도수분포표로 만들면, 여전히 보기 어렵다. 이를 범주화(Categorization)시켜 단순화해보자.

>>> 키_array = Rawdata.키.to_numpy()
>>> print("min:", 키_array.min())
>>> print("max:", 키_array.max())
min: 136.0
max: 196.0

• DataFrame.column.to_numpy(): DataFrame의 특정 열 column을 numpy의 array로 변환시킨다.
• array.min(): 배열의 최솟값
• array.max(): 배열의 최댓값
• 최솟값이 136.0cm, 최댓값이 196.0cm이므로, "140 이하", "140~150", "150~160", "160~170", "170~180", "180~190", "190 이상"으로 데이터를 범주화해보자.

키_범주 = np.where(키_array<=140, "140 이하",
                np.where((키_array>140) & (키_array<=150), "140~150",
                         np.where((키_array>150) & (키_array<=160), "150~160",
                                  np.where((키_array>160) & (키_array<=170), "160~170",
                                           np.where((키_array>170) & (키_array<=180), "170~180",
                                                    np.where((키_array>180) & (키_array<=190), "180~190", "190 이상"))))))
                                                    
키_도수분포표 = pd.DataFrame(pd.Series(키_범주).value_counts(), columns=["freq"])
키_도수분포표.sort_index(inplace=True)
키_도수분포표

• np.where(조건, a, b): 조건에 해당하는 경우 a로 해당하지 않는 경우 b를 반환
• DataFrame.sort_index(): index로 정렬함.

• 비율을 추가해보자.

키_도수분포표["ratio"] = np.round(키_도수분포표.freq / sum(키_도수분포표.freq), 2)
키_도수분포표

1.4. 누적 빈도, 누적 비율 추가

• 이번에는 빈도(freq)와 비율(ratio)을 첫 집단부터 차근차근 누적시키는 누적 빈도(Cumulative frequency)와 누적 비율(Cumulative ratio)을 보자.

키_도수분포표["cum_freq"] = np.cumsum(키_도수분포표.freq)
키_도수분포표["cum_ratio"] = np.cumsum(키_도수분포표.ratio)
키_도수분포표

• np.cumsum(array): array를 주어진 순서대로 누적합

2. 도수분포표의 개념 정리

 위에서 만든 도수분포표를 기반으로, 도수분포표의 개념을 정리해 보자.

• 질적 변수는 일반적으로 구성하고 있는 등급(Class)의 수가 그리 많지 않기 때문에 바로 도수분포표를 생성해도 가시성이 높다. 물론, 질적 변수 역시 구성하고 있는 등급(Class)의 수가 매우 많다면, 재 범주화하여, 그 등급(Class)의 수를 줄여야한다.
  예) 읍, 면, 동 단위로 지역명이 들어가 있는 변수는, 이를 시 단위로 재범주화 할 수 있음
• 양적 변수로 구성된 데이터는 중복을 제거하더라도, 구성하고 있는 등급(Class)가 매우 많아 도수분포표로 만들더라도, 가시성이 매우 떨어지므로, 변수의 성격에 따라 그 변수의 데이터 분포를 가장 잘 보여줄 수 있는 구간으로 데이터를 범주화시켜 도수분포표를 만든다.

• 각 등급(Class)에서 관찰된 객체의 수를 빈도수 또는 도수(Frequency)라고 하며, $f$로 나타낸다.
• 각 변수를 구성하는 데이터의 빈도, 비율 등을 파악하기 때문에 이 과정을 빈도 분석(Frequency Analysis)라 하며, 출력된 도수분포표를 빈도표라고도 한다.
• 빈도 분석을 통해 생성하는 도수분포표 자체도 통계 분석에서 목적이 될 정도로 중요하지만, 일반적으로는 데이터의 형태를 파악하는 기초 자료로 생성하는 경우가 많다.

• 누적 빈도(Cumulative frequency):
  어떤 등급(Class)에 해당하는 빈도를 포함해, 그 이하 또는 그 이상에 있는 모든 빈도를 합친 것
• 누적 빈도를 사용하게 되면, 특정 등급(Class)에 있는 대상이 전체 데이터에서 차지하는 위치를 알 수 있다. 위 도수분포표를 보면, 중·고등학생 전체 집단에서 키가 170~180에 있는 집단이 전체 대상에서 96%에 위치하고 있음을 알 수 있다.
• 누적 빈도는 질적 변수에 대해서는 사용하지 않는 것을 추천한다. 양적 변수는 데이터에 순서가 있고, 값과 값 사이의 간격이 일정하므로, 누적 빈도를 통해 대상 등급(Class)의 객관적인 위치를 알 수 있다. 그러나, 명목 변수는 순서가 없고, 순서가 존재하는 서열 변수라 할지라도, 간격이 일정하지 않기 때문에, 대상 등급(Class)이 전체 등급의 어디에 위치하는지 알 수 없다.

3. 상대 빈도(Relative frequency) = 비율(Ratio)

• 위에서 생성한 키에 대한 도수분포표는 표본 집단인 중·고등학교에 재학 중인 청소년을 대상으로 한 것이다.

>>> print("만연령 min:", Rawdata.연령.min())
>>> print("만연령 max:", Rawdata.연령.max())
만연령 min: 12.0
만연령 max: 18.0

• 대상 집단의 연령 범위는 만 12세~18세이며, 성별이 남, 녀 두 가지가 들어 있기 때문에 단순하게 위 도수분포표를 보고, 해당 집단의 특성을 파악한다면 아래와 같은 정보 전달의 오류가 발생할 위험이 있다.
• 키 170cm는 12세 여성이란 집단에서는 굉장히 큰 키이지만, 18세 남성이란 집단에서는 그리 큰 키가 아니다. 위 도수분포표는 만 12세 ~ 18세 중·고등학생 표본집단을 대상으로 하였기 때문에 위 도수분포표만으로는 둘을 같게 볼 여지가 있다.
  (물론, 대상을 만 12~18세라고 미리 설명해놨다면, 이런 문제는 발생하지 않는다.)
• 보다 정밀한 데이터 파악을 위해선, 연구자의 의도를 가장 잘 보여줄 수 있는 도수분포표(빈도표) 생성이 필요하다.
• 이번에는 만 16세인 사람으로 한정하여, 남성과 여성의 키를 보도록 하자.

def cat_height(array):
    cat_array = np.where(array<=140, "140 이하",
                     np.where((array>140) & (array<=150), "140~150",
                              np.where((array>150) & (array<=160), "150~160",
                                       np.where((array>160) & (array<=170), "160~170",
                                                np.where((array>170) & (array<=180), "170~180",
                                                         np.where((array>180) & (array<=190), "180~190", "190 이상"))))))
    return cat_array
    
    
def Freq_table(array):

    freq_table = pd.DataFrame(pd.Series(array).value_counts(), columns=["freq"])
    freq_table.sort_index(inplace = True)
    freq_table["ratio"] = freq_table.freq / sum(freq_table.freq)
    freq_table["cum_freq"] = np.cumsum(freq_table.freq)
    freq_table["cum_ratio"] = np.round(np.cumsum(freq_table.ratio), 2)

    # 반올림 및 총합 생성
    freq_table.loc["총합"] = [sum(freq_table.freq), sum(freq_table.ratio), "", ""]
    freq_table["ratio"] = np.round(freq_table["ratio"], 2)

    return freq_table

• 위에서 만들었던, 양적 변수의 범주화(키)와 도수분포표를 출력하는 코드들을 정리하여 별 개의 함수로 만들어놓았으며, 추가로 총합이 계산되도록 코드를 추가하였다.
• 이러한 코드 함수화를 통해, 코드의 재활용성, 가시성, 유지보수의 용이함 등의 이점을 얻을 수 있다.

남자_16세_키 = Rawdata[(Rawdata["연령"] == 16) & (Rawdata["성별"] == 1.0)]["키"].to_numpy()
여자_16세_키 = Rawdata[(Rawdata["연령"] == 16) & (Rawdata["성별"] == 2.0)]["키"].to_numpy()

Freq_table(cat_height(남자_16세_키))

Freq_table(cat_height(여자_16세_키))

• 상대 빈도(relative frequency)는 비율(ratio)과 동일하다.
• 상대 빈도 즉, 비율을 사용하면, 서로 다른 집단에 대하여, 각 범주별 차지하는 비중을 알 수 있게 되므로, 서로 다른 집단을 비교하는데 매우 유용하다.
• 위 표를 하나로 합쳐보자.

# 성별에 따른 변수명 구분을 위해 column 앞에 특정 문자를 붙여줌
M_DF = Freq_table(cat_height(남자_16세_키))
M_DF = M_DF.add_prefix("M_")
F_DF = Freq_table(cat_height(여자_16세_키))
F_DF = F_DF.add_prefix("F_")

# 병합 및, 결측값은 0으로 채운다.
T_DF = pd.concat([M_DF, F_DF], axis=1).sort_index()
T_DF.fillna(0, inplace=True)

T_DF

• 위 표를 보면, 남성(M)과 여성(F)의 도수분포표를 비율(ratio)을 이용해서, 두 집단의 규모 차이를 무시하고 비교할 수 있다.
• 만 16세 남성의 59%는 170~180cm에 존재하며, 만 16세 여성의 50%는 160~170cm에 존재한다는 것을 알 수 있다.

 지금까지 기술통계학의 가장 기초가 되는 빈도 분석(Frequency analysis)의 도수분포표(Frequency distribution table)에 대해 알아보았다.

 빈도 분석은 모든 데이터 분석의 기반이 되며, 데이터의 분포를 파악하고, 연구자의 의도를 대상에게 전달하는 데 있어, 작성하기도 쉽고, 이해하기도 쉬우므로, 강력한 영향을 미친다.

 변수의 수가 무수히 많고, 하나하나의 변수를 구성하는 집단 역시 매우 많기 때문에, 모든 빈도를 보여주는 것보다, 연구자의 의도가 가장 잘 담겨 있는 대상에 대한 도수분포표를 보여주는 것이 매우 중요하며, 도수분포표를 생성하기 전에 자신이 전달하고자 하는 바가 무엇인지? 자신이 전달하고자 하는 바에서 대상 집단이 어떻게 되는지를 명확히 하도록 하자.