만년필잉크의 데이터 분석 지식 저장소

 처음 통계학을 접하게 되었을 때, 변수(Variable)가 무엇인지 헷갈리는 경우가 꽤 많다. 학교에서 데이터 분석 강의를 하거나, 주변인들이 데이터 분석에 대해 질문을 해올 때, "변수라는 용어를 많이 사용하는데 대체 그 변수가 구체적으로 무엇이냐?"라는 질문을 종종 해온다.

 해당 파트에서 학습할 변수는 분포와 함께 데이터 분석에 있어, 상식으로 사용되는 개념이므로, 꼭 숙지하고 넘어가도록 하자.

변수(Variable)

 "변수(Variable)"는 우리가 관심 있는 대상이 가지고 있는 속성(Attribute)이다.

 위 한 줄이 가장 쉽게 변수를 설명할 수 있는 말인데, 막연하게 느껴질 수 있으므로, 좀 더 자세히 설명해보도록 하겠다. 이전 포스트("통계학이란? - 1.모집단과 표본집단")에서 "연구자가 관심 있는 대상"이 "모집단"이라고 했다.

 이 모집단이 가지고 있는 속성(Attribute)이 바로 변수다. "속성(Attribute)"은 연구자가 정의할 수 있는 대상이 가지고 있는 성질이며, 동시에 대상을 특정 혹은 정의할 수 있는 개념이다.

예시를 통한 설명

• 당신이 "사람"이라는 대상에 대해 관심이 있다고 가정해보자. 그럼 사람은, 성별, 연령, 국적, 키, 몸무게, 거주지, 최종 학력 등의 속성을 가지고 있다고 할 수 있다.
• 만약 당신이 특정 속성을 갖는 사람을 찾고 싶다고 해보자. 성별이 여성, 연령이 24살이며 한국 국적을 갖고 있는 사람을 찾는다고 하면, 꽤 광범위하므로 찾기 쉽지 않을 것이다.
• 여기에 변수를 하나하나 추가해보자. 키가 153cm, 몸무게 54kg, 대전광역시 거주, 대학교 졸업, 원무과에서 근무함.
• 이런 식으로 변수가 하나하나 추가될수록 특정 개체를 쉽게 설명할 수 있게 된다. 우리는 우리가 관심 있는 대상을 이러한 변수들을 통해, 그들의 속성을 구체화시키고, 그들 개개인을 구분할 수 있다.
• 모집단이 연구자의 관심 집단이 바뀌면, 바뀌듯이 변수 역시 모집단에 종속되어 변한다.

변수와 개인정보

• 변수를 통해 개인을 특정할 수 있다고 하였는데, 변수에 따라 그 정도가 바뀌게 된다.
• 단 하나로 대상을 특정할 수 있는 변수가 있으며, 3개 이상의 변수가 동시에 사용되어 대상을 특정할 수 있는 변수도 있다.
• 예를 들어, 주민등록번호, 휴대폰 번호와 같은 변수는 아주 강력하게 특정 객체를 지목하게 한다.
• 이름, 거주지, 연령과 같이 함께 사용되어, 강력하게 특정 객체를 지목하는 변수도 있다.
• 이는 RDB의 Primary key, Super key와 유사한 개념이다.
• 때문에 주민등록번호, 휴대폰 번호, 이름 같이 강력한 변수는 아예 데이터에 넣지 않거나, 만약 데이터에 들어가 있는 경우, 그 관리 수준이 상당히 엄중하다. 

1. 변수의 종류

• 변수는 크게 "질적 변수(Qualitative variable)", "양적 변수(Quantitative variable)" 둘로 나뉜다.
• 변수의 종류에 따라 접근하는 통계 분석 방법이 바뀌므로, 정확히 변수의 종류를 인식하는 것은 필수다.

2. 변수와 척도

• 척도는 어떠한 현상을 측정하기 위해 만든 도구를 의미한다.
• 연구자가 관심 있는 대상인 모집단이 존재하고, 그 모집단이 가지고 있는 속성인 변수가 존재하는데, 이 변수를 어떠한 도구를 이용해서 측정할 것인가를 이야기한다.
• 척도는 위 변수를 측정하는 방법으로써 1:1로 대응되어 존재한다.
  (이산형 변수는 등간 변수라고도 부르며, 연속형 변수는 비율 변수라고도 부르므로, 변수의 이름과 척도의 이름은 동일하다.)

• 변수와 헷갈리기 꽤 쉬운 개념으로, 척도는 종종 변수와 혼용되어 지칭되기도 한다.
• 일반적으로, 명목 변수는 명목 척도로, 서열 변수는 서열 척도로, 등간 변수는 등간 척도로, 비율 변수는 비율 척도로 측정하기 때문에 이를 혼용하여 지칭해도 정보가 잘못 전달되거나 하는 문제가 발생할 가능성은 크지 않다.
• 그러나, 변수와 척도는 동일한 개념은 아니기 때문에 주의할 필요는 있는데, 위 사진에서 보듯, 상위 척도를 이용하여, 보다 하위 레벨의 변수를 측정할 수도 있기 때문이다.
• 예를 들어, 길이와 같은 연속형 변수를 1m보다 작다, 크다와 같이 이분화시켜 명목형 척도로 측정할 수 있으며, 10 cm 이하, 10cm ~ 1m 사이, 1m 이상 과 같은 서열 척도로 측정할 수도 있다.
• 그러나, 하위 수준의 변수를 보다 높은 수준의 척도로는 측정할 수 없다(성별과 같은 명목 척도를 연속형 척도로 측정할 수는 없다).

3. 질적 변수(Quantitative Variable)

• 범주형 변수(Categorical Variable)이라고도 하며, 말 그대로 변수 안에 있는 데이터들이 범주화되어 있다는 뜻이다.
• 즉, 변수 안에 N개의 집단이 존재하며, 그 집단을 숫자로 나타낸다 할지라도 그 숫자는 데이터의 양을 줄이기 위한 목적이지, 그 숫자엔 숫자로써의 의미가 존재하지 않는다.
• 즉, 문자로 나타낼 수 있는 변수를 의미한다.

3.1. 명목 변수(Nominal Variable)

• 완전히 서로 관련 없는 문자들로 이루어진 변수를 의미한다.
• 이를 쉽게 데이터화 하기 위해 숫자로 나타낸다 할지라도, 그 숫자에 대해선, 서로 구분하는 의미만 존재하지, 숫자가 가진 그 어떠한 정보도 존재하지 않는다.
• 예를 들어, 성별의 남자를 1로, 여자를 2로 표기한다 할지라도, 여기에는 "남자는 1등 여자는 2등이다.", "여자가 남자보다 2배 더 우월하다."와 같은 의미는 전혀 존재하지 않는다.
• 토트넘 축구 선수인 "손흥민의 등번호 7번"과 주장인 "위고 요리스의 등번호 1번"에는 그 어떠한 숫자적 의미가 존재하지 않는다.
• 야구의 4번 타자와 같은 특정 숫자에 상징성이 있을 수는 있으나, 등번호를 늘여놓았을 때, 그 순서에 일정한 방향을 가진 서열이 존재하지 않기 때문에, 부여된 숫자는 단순히 객체를 구분하는 역할만 한다.

3.2. 서열 변수(Ordinal Variable)

• 명목 척도 중에 순서의 개념이 존재하는 변수를 의미한다.
• 예를 들어, 최종 학력은 "무학", "초등학교", "중학교", "고등학교", "대학교", "대학원"과 같이 명목형 척도로 측정되지만, 순서가 존재하기 때문에, 이를 숫자로 만들었을 때, 그 숫자에 아무런 의미가 존재하지 않는다고 할 수는 없다.
• 즉, 숫자의 개념 중 순서의 개념이 존재하는 변수이다.
• "무학 = 0, 초등학교 = 1, 중학교 = 2, 고등학교 = 3, 대학교 = 4, 대학원 = 5"로 나타낸다고 할 때, 이를 늘어놓으면, 5가 2보다 뒤에 있다라고는 할 수 있지만, "대학원(5) - 고등학교(3) = 중학교(2)"라고 할 수는 없다.

4. 양적 변수(Qualitative Variable)

• 단순하게 연속형 변수(Continuous)라고 지칭하는 경우도 종종 있는데, 이 경우, 양적 변수를 구성하는 이산형 데이터와 연속형 데이터를 구분하기 어려워질 수 있으므로, 그냥 양적 변수라고 하길 추천한다.
• 데이터를 숫자로 나타냈을 때, 숫자 그 자체인 경우다.
• 그 숫자를 이산형으로만 나타낼 수 있는가, 연속형으로도 나타낼 수 있는가에 따라 이산형 변수(등간 변수)와 연속형 변수(비율 변수)가 나뉜다.

4.1. 등간 변수(Interval Variable)

• 이산형으로만 나타낼 수 있는 숫자로, 각 숫자 사이가 일정하며, 그 사이에 그 어떠한 값도 존재하지 않는 데이터를 의미한다.
• 이산형이라는 말은 숫자가 연속되지 않고 일정한 거리로 떨어져 있다는 소리로, 이해하기 쉽게 이야기하면 소수점이 존재하지 않는 경우라고 할 수 있다(물론 이는 이해하기 쉬운 예시이지 온도와 같이 소수점을 갖는 등간 변수 역시 존재하므로, 등간 변수에는 절대 소수점이 등장하지 않는다고 생각해서는 안된다).
• 예를 들어, 남극에 있는 펭귄 수는 이산 되어 있는 숫자다. 펭귄이 반마리만 있는 경우, 이미 죽은 펭귄이므로, 이를 펭귄 0.5마리라고 할 수는 없다. 
• 이글루 안에 펭귄 5마리가 있을 때, 이 이글루 안에 펭귄을 2마리 더 넣어 7마리로 만들 수 있고, 펭귄 3마리를 다시 빼서 4마리로 만들 수도 있으므로, 가감(더하기 빼기)이 가능하다.
• 그러나, 펭귄 5마리에게 펭귄 2마리를 곱하거나 나눈다는 것은 불가능하며, 펭귄 1마리를 2로 나누겠다는 소리는 애초에 단위가 다르기 때문에 시도해서도 안되며, 펭귄을 죽이겠다는 소리이므로, 이런 상상은 하지도 말자.
• 등간 변수와 비율 변수는 꽤 구분하기 어려운 개념인데, 대표적인 등간 변수인 온도는 36.2˚와 같이 소수점이 있는 경우도 존재하기 때문이다.
• 온도는 절대적인 기준을 갖는 것이 아닌, 일정한 간격을 가지고 상대적으로 존재하는 것이기 때문에 36˚보다 18˚가 두 배 더 춥다고 할 수는 없다.

4.2. 비율 변수(Ratio Variable)

• 연속형 숫자로 나타낼 수 있는 데이터로, 정수 사이에 수많은 값이 존재한다.
• 170 cm와 171cm 사이에는 170.5, 170.05, 170.005와 같이 소수점으로 나타낼 수 있는 수많은 숫자가 존재한다.
• 이를 비율 변수라고 부르는 이유는 측정된 데이터를 비율로 계산이 가능하기 때문으로, 이러한 비율 변수는 절대적인 기준이 존재하기 때문에 곱하고 나눌 수 있다.
• 이 절대적인 기준이라는 것은 이 속성이 존재하지 않을 수 있는 절대 영점(Absolute Zero Point)이 존재한다는 소리로, 길이나 무게는 0이 되는 순간, 대상에게 있어 그 속성의 값이 "없다"가 될 수 있으나, 온도는 존재하지 않는다는 개념이 존재하지 않는다.
• 비율 변수는 절대적인 기준이 존재하기 때문에 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기가 모두 가능하다.
• 비율 변수는 통계 분석에 있어 가장 편리한 대상으로, 모든 척도로 측정할 수 있기 때문에, 하위 변수로 쉽게 변환할 수 있다. 그 덕에 모든 통계 분석 기법의 대상이 될 수 있다.

5. 정리

• 변수는 대상 집단(모집단)이 가지고 있는 속성이며, 이 변수는 크게 질적 변수(명목 변수, 서열 변수), 양적 변수(이산형 변수, 연속형 변수)로 나뉜다.
• 변수를 측정하는 도구는 척도이며, 상위 변수는 하위 변수로 그 수준을 바꿀 수 있으며, 그로 인해 하위 척도로도 상위 변수를 측정할 수 있다.
• 변수를 나누는 기준을 정리한 표는 다음과 같다.

• 위 기준만으로 나누기 애매한 경우도 종종 존재하기 때문에, 이를 보다 단순화시킨 질적 변수, 양적 변수로 이분화시켜 변수를 구분하는 경우가 많다.
• 변수의 종류에 따라 사용할 수 있는 통계 분석 기법이 크게 달라지기 때문에 변수의 종류가 무엇인지 판단하는 능력은 통계 분석을 위해 필수로 가지고 있어야 하는 기술이다.